Pagbilang ng pahina sa OpenOffice Writer. Gabay sa Mabilis na Pagsisimula

Ang kakayahang malutas ang mga sistema ng mga equation ay maaaring maging kapaki-pakinabang hindi lamang sa paaralan, kundi pati na rin sa pagsasagawa. Kasabay nito, hindi alam ng bawat gumagamit ng PC na ang Excel ay may sariling mga solusyon para sa mga linear equation. Alamin kung paano ginagamit ang tool na ito sa tabular processor upang magawa ang gawaing ito sa iba't ibang paraan.

Solusyon

Ang anumang equation ay maaaring isaalang-alang na malulutas lamang kapag natagpuan ang mga ugat nito. Sa Excel, may ilang mga pagpipilian para sa paghahanap ng mga ugat. Tingnan natin ang bawat isa sa kanila.

Paraan 1: Pamamaraan ng Matrix

Ang pinaka-karaniwang paraan upang malutas ang isang sistema ng mga linear equation na may mga tool sa Excel ay ang paggamit ng paraan ng matrix. Ito ay binubuo sa pagbuo ng isang matrix mula sa mga coefficients ng mga expression, at pagkatapos ay sa paglikha ng isang kabaligtaran matris. Subukan nating gamitin ang pamamaraang ito upang malutas ang sumusunod na sistema ng mga equation:


14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21

  1. Punan natin ang matris na may mga numero na mga coefficients ng equation. Ang mga numerong ito ay dapat isagawa nang sunud-sunod sa pagkakasunud-sunod, na isinasaalang-alang ang lokasyon ng bawat ugat kung saan tumutugma ang mga iyon. Kung sa ilang mga expression ang isa sa mga Roots ay nawawala, at pagkatapos ay sa kaso na ito ang koepisyent ay itinuturing na katumbas ng zero. Kung ang koepisyent ay hindi ipinahiwatig sa equation, ngunit ang kaukulang root ay naroroon, itinuturing na ang koepisyent ay katumbas ng 1. Ituro ang nagresultang talahanayan bilang isang vector A.
  2. Hiwalay, isinusulat namin ang mga halaga pagkatapos ng pantay na tanda. Ituring ang mga ito sa pamamagitan ng karaniwang pangalan bilang vector B.
  3. Ngayon, upang mahanap ang mga ugat ng equation, una sa lahat, kailangan nating hanapin ang matrix, ang kabaligtaran ng umiiral na. Sa kabutihang palad, sa Excel may isang espesyal na operator na dinisenyo upang malutas ang problemang ito. Tinatawag itong MOBR. Mayroon itong medyo simpleng syntax:

    = MBR (array)

    Argumento "Array" - ito ay, sa katunayan, ang address ng source table.

    Kaya, pinili namin sa sheet ang isang rehiyon ng walang laman na mga cell, na pantay-pantay sa laki sa hanay ng orihinal na matris. Mag-click sa pindutan "Ipasok ang pag-andar"na matatagpuan malapit sa formula bar.

  4. Pagpapatakbo Function masters. Pumunta sa kategorya "Mathematical". Sa listahan ay hinahanap namin ang pangalan "MOBR". Matapos itong matagpuan, piliin ito at mag-click sa pindutan. "OK".
  5. Ang function argument window ay nagsisimula. MOBR. Mayroon lamang isang patlang sa pamamagitan ng bilang ng mga argumento - "Array". Dito kailangan mong tukuyin ang address ng aming talahanayan. Para sa mga layuning ito, itakda ang cursor sa patlang na ito. Pagkatapos ay i-hold namin ang kaliwang pindutan ng mouse at piliin ang lugar sa sheet kung saan matatagpuan ang matris. Tulad ng iyong nakikita, ang data sa mga coordinate ng lokasyon ay awtomatikong naipasok sa field ng window. Matapos makumpleto ang gawaing ito, ang pinaka-halata ay i-click ang isang pindutan. "OK"ngunit huwag magmadali. Ang katunayan ay ang pag-click sa pindutang ito ay katumbas ng paggamit ng utos Ipasok. Ngunit kapag nagtatrabaho sa arrays pagkatapos makumpleto ang input ng formula, huwag mag-click sa pindutan. Ipasokat gumawa ng isang hanay ng mga shortcut key Ctrl + Shift + Enter. Gawin ang operasyong ito.
  6. Kaya, pagkatapos nito, ang programa ay nagsasagawa ng mga kalkulasyon at sa output sa pre-napiling lugar mayroon kaming kabaligtaran ng matris.
  7. Ngayon ay kailangan namin upang i-multiply ang kabaligtaran matris sa pamamagitan ng matrix. Bna binubuo ng isang hanay ng mga halaga na matatagpuan pagkatapos ng pag-sign katumbas ng sa mga expression. Para sa pagpaparami ng mga talahanayan sa Excel ay mayroon ding isang hiwalay na function, na tinatawag Momya. Ang pahayag na ito ay may sumusunod na syntax:

    = MUMNOGUE (Array1; Array2)

    Piliin ang hanay, sa aming kaso na binubuo ng apat na mga cell. Pagkatapos tumakbo muli Function Wizardsa pamamagitan ng pag-click sa icon "Ipasok ang pag-andar".

  8. Sa kategorya "Mathematical"tumatakbo Function masterspiliin ang pangalan "MUMNOZH" at mag-click sa pindutan "OK".
  9. Isinagawa ang window ng pag-andar ng function. Momya. Sa larangan "Massive1" ipasok ang mga coordinate ng aming kabaligtaran matris. Upang gawin ito, tulad ng huling oras, itakda ang cursor sa patlang at ang kaliwang pindutan ng mouse ay gaganapin pababa, piliin ang kaukulang talahanayan gamit ang cursor. Ang isang katulad na aksyon ay isinasagawa upang gawin ang mga coordinate sa field "Massiv2", tanging ang oras na ito ay pinili namin ang haligi ng haligi. B. Matapos ang mga pagkilos sa itaas ay dadalhin, muli hindi kami nagmamadali na pindutin ang pindutan "OK" o susi Ipasok, at i-type ang susi kumbinasyon Ctrl + Shift + Enter.
  10. Pagkatapos ng pagkilos na ito, lumitaw ang mga ugat ng equation sa dating napiling cell: X1, X2, X3 at X4. Ayusin ang mga ito sa serye. Kaya, masasabi natin na nalutas natin ang sistemang ito. Upang mapatunayan ang katumpakan ng solusyon, ito ay sapat na upang palitan ang mga ibinigay na mga sagot sa orihinal na sistema ng pagpapahayag sa halip ng mga kaukulang mga ugat. Kung ang pagkapantay-pantay ay pinananatili, nangangahulugan ito na ang ipinakita na sistema ng mga equation ay lutasin nang tama.

Aralin: Excel Reverse Matrix

Paraan 2: pagpili ng mga parameter

Ang ikalawang kilalang pamamaraan para sa paglutas ng sistema ng mga equation sa Excel ay ang paggamit ng parameter selection method. Ang kakanyahan ng pamamaraang ito ay ang paghahanap ng kabaligtaran. Iyon ay, batay sa isang kilalang resulta, hinahanap namin ang isang hindi kilalang argumento. Gamitin natin ang parisukat na equation para sa halimbawa.

3x ^ 2 + 4x-132 = 0

  1. Tanggapin ang halaga x para sa pantay 0. Kalkulahin ang kaukulang halaga para dito f (x)sa pamamagitan ng paglalapat ng sumusunod na pormula:

    = 3 * x ^ 2 + 4 * x-132

    Sa halip na halaga "X" palitan ang address ng cell kung saan matatagpuan ang numero 0kinuha namin para sa x.

  2. Pumunta sa tab "Data". Pinindot namin ang pindutan "Pagsusuri" kung ano. Ang buton na ito ay inilagay sa laso sa toolbox. "Paggawa gamit ang data". Ang isang dropdown list ay bubukas. Pumili ng isang posisyon sa loob nito "Parameter selection ...".
  3. Nagsisimula ang window ng pagpili ng parameter. Tulad ng makikita mo, binubuo ito ng tatlong larangan. Sa larangan "Mag-install sa isang cell" tukuyin ang address ng cell kung saan matatagpuan ang formula f (x)kinakalkula sa pamamagitan ng sa amin ng kaunti mas maaga. Sa larangan "Halaga" ipasok ang numero "0". Sa larangan "Pagbabago ng Mga Halaga" tukuyin ang address ng cell kung saan matatagpuan ang halaga xdati pinagtibay ng sa amin para sa 0. Pagkatapos na isagawa ang mga pagkilos na ito, mag-click sa pindutan "OK".
  4. Pagkatapos nito, magagawa ng Excel ang pagkalkula gamit ang pagpili ng parameter. Ipagbibigay-alam nito ang lumabas na window ng impormasyon. Dapat itong mag-click sa pindutan "OK".
  5. Ang resulta ng pagkalkula ng ugat ng equation ay nasa cell na itinakda namin sa larangan "Pagbabago ng Mga Halaga". Sa aming kaso, tulad ng nakikita namin x ay katumbas ng 6.

Ang resultang ito ay maaari ring i-check sa pamamagitan ng pagpapalit ng halagang ito sa nalutas na expression sa halip na ang halaga x.

Aralin: Pagpili ng parameter ng Excel

Paraan 3: Pamamaraan ng Cramer

Ngayon ay susubukan naming malutas ang sistema ng equation sa pamamagitan ng Kramer method. Halimbawa, kunin natin ang parehong sistema na ginamit sa Paraan 1:


14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21

  1. Tulad ng sa unang paraan, ginagawa namin ang matris A mula sa mga coefficients ng mga equation at ang talahanayan B ng mga halaga na sumusunod sa pag-sign katumbas ng.
  2. Higit pang ginagawa namin ang apat na mga talahanayan. Ang bawat isa sa kanila ay isang kopya ng matris. A, tanging ang mga kopya ay may isang hanay na pinalitan ng isang talahanayan B. Sa unang talahanayan ito ang unang haligi, sa pangalawang talahanayan ito ang pangalawa, at iba pa.
  3. Ngayon kailangan namin upang kalkulahin ang mga determinants para sa lahat ng mga talahanayan. Ang sistema ng mga equation ay magkakaroon lamang ng mga solusyon kung ang lahat ng mga determinant ay may halaga na iba sa zero. Upang kalkulahin ang halaga na ito sa Excel muli mayroong isang hiwalay na pag-andar - MEPRED. Ang syntax ng pahayag na ito ay ang mga sumusunod:

    = MEPRED (array)

    Kaya, tulad ng pag-andar MOBR, ang tanging argumento ay ang reference sa mesa na naproseso.

    Kaya, piliin ang cell kung saan ipinapakita ang determinant ng unang matris. Pagkatapos ay mag-click sa pamilyar na pindutan mula sa nakaraang mga pamamaraan. "Ipasok ang pag-andar".

  4. Pinagana ang window Function masters. Pumunta sa kategorya "Mathematical" at kabilang sa listahan ng mga operator, piliin ang pangalan doon MOPRED. Pagkatapos nito, mag-click sa pindutan "OK".
  5. Ang function argument window ay nagsisimula. MEPRED. Tulad ng iyong nakikita, mayroon lamang isang patlang - "Array". Ipasok ang address ng unang transformed matrix sa field na ito. Upang gawin ito, itakda ang cursor sa field, at pagkatapos ay piliin ang hanay ng matris. Pagkatapos nito, mag-click sa pindutan "OK". Ang function na ito ay nagpapakita ng resulta sa isang solong cell, sa halip na isang array, upang makuha ang pagkalkula, hindi mo kailangang mag-udyok sa pagpindot ng isang key na kumbinasyon Ctrl + Shift + Enter.
  6. Kinakalkula ng pag-andar ang resulta at ipinapakita ito sa isang pre-napiling cell. Tulad ng nakikita natin, sa ating kaso, ang determinant ay -740, ibig sabihin, ay hindi katumbas ng zero na nababagay sa atin.
  7. Katulad nito, tinitingnan natin ang mga determinant para sa iba pang tatlong talahanayan.
  8. Sa huling yugto, kinakalkula namin ang determinant ng pangunahing matris. Ang pamamaraan ay ang lahat ng parehong algorithm. Tulad ng nakikita natin, ang determinant ng pangunahing talahanayan ay din nonzero, na nangangahulugan na ang matrix ay itinuturing na walang kinikilingan, samakatuwid, ang sistema ng mga equation ay may mga solusyon.
  9. Ngayon ay oras na upang mahanap ang mga ugat ng equation. Ang ugat ng equation ay katumbas ng ratio ng determinant ng katumbas na transformed matrix sa determinant ng pangunahing mesa. Sa gayon, hinati ang lahat ng apat na determinants ng mga transformed matrices sa pamamagitan ng bilang -148na kung saan ay ang determinant ng orihinal na talahanayan, makakakuha tayo ng apat na ugat. Tulad ng makikita mo, ang mga ito ay katumbas ng mga halaga 5, 14, 8 at 15. Kaya, ang mga ito ay eksakto katulad ng mga ugat na natagpuan namin gamit ang kabaligtaran matris sa paraan 1na nagpapatunay sa katumpakan ng solusyon ng sistema ng mga equation.

Paraan 4: Gauss Method

Ang sistema ng mga equation ay maaari ding malutas sa pamamagitan ng pag-aaplay ng pamamaraan ng Gauss. Halimbawa, kumuha ng isang mas simpleng sistema ng mga equation mula sa tatlong hindi alam:


14x1+2x2+8x3=110
7x1-3x2+5x3=32
5x1+x2-2x3=17

  1. Muli kaming patuloy na isulat ang mga coefficients sa talahanayan. Aat libreng mga miyembro pagkatapos ng pag-sign katumbas ng - sa talahanayan B. Ngunit sa oras na ito ay dalhin namin ang dalawang talahanayan magkasama, dahil kakailanganin namin ito upang gumana nang higit pa. Ang isang mahalagang kalagayan ay na sa unang selula ng matris A ang halaga ay hindi zero. Kung hindi, muling ayusin ang mga linya.
  2. Kopyahin ang unang hanay ng dalawang nakakabit na matris sa linya sa ibaba (para sa kalinawan, maaari mong laktawan ang isang hilera). Sa unang cell, na matatagpuan sa linya kahit na mas mababa kaysa sa nakaraang isa, ipasok ang sumusunod na formula:

    = B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)

    Kung isinaayos mo ang matrixes nang magkakaiba, pagkatapos ay ang mga address ng mga cell ng formula ay magkakaroon ka ng ibang kahulugan, ngunit maaari mong kalkulahin ang mga ito, paghahambing sa mga ito sa mga formula at mga larawan na ipinakita dito.

    Matapos ilagay ang formula, piliin ang buong hilera ng mga cell at pindutin ang key na kumbinasyon Ctrl + Shift + Enter. Ang formula ng array ay ilalapat sa hanay at ito ay puno ng mga halaga. Kaya, binabawasan namin ang ikalawang linya ng unang pinarami ng ratio ng mga unang coefficients ng unang dalawang expression ng system.

  3. Pagkatapos nito, kopyahin ang resultang string at i-paste ito sa linya sa ibaba.
  4. Piliin ang unang dalawang linya matapos ang nawawalang linya. Pinindot namin ang pindutan "Kopyahin"na matatagpuan sa laso sa tab "Home".
  5. Laktawan namin ang linya pagkatapos ng huling entry sa sheet. Piliin ang unang cell sa susunod na linya. I-click ang kanang pindutan ng mouse. Sa binuksan na menu ng konteksto, ilipat ang cursor sa item "Idikit ang Espesyal". Sa pagpapatakbo ng karagdagang listahan, piliin ang posisyon "Mga Halaga".
  6. Sa susunod na linya, ipasok ang array formula. Tinatanggal nito mula sa pangatlong hanay ng nakaraang grupo ng data ang ikalawang hanay na pinarami ng ratio ng ikalawang koepisyent ng ikatlong at pangalawang hilera. Sa aming kaso, ang formula ay magiging tulad ng sumusunod:

    = B13: E13- $ B $ 12: $ E $ 12 * (C13 / $ C $ 12)

    Pagkatapos na ipasok ang formula, piliin ang buong serye at gamitin ang shortcut key Ctrl + Shift + Enter.

  7. Ngayon ito ay kinakailangan upang isakatuparan ang reverse tumatakbo ayon sa Gauss paraan. Laktawan ang tatlong linya mula sa huling entry. Sa ika-apat na linya, ipasok ang array formula:

    = B17: E17 / D17

    Kaya, hinati natin ang huling hilera na kinakalkula sa amin sa ikatlong koepisyent nito. Pagkatapos mag-type ng formula, piliin ang buong linya at pindutin ang key na kumbinasyon Ctrl + Shift + Enter.

  8. Itinaas namin ang line up at ipasok ito sa sumusunod na array formula:

    = (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16

    Pinindot namin ang karaniwang kumbinasyon ng mga susi para sa paglalapat ng array formula.

  9. Tumaas kami ng isa pang linya sa itaas. Sa loob nito ipinasok natin ang array formula ng sumusunod na form:

    = (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15

    Muli, piliin ang buong linya at gamitin ang shortcut Ctrl + Shift + Enter.

  10. Ngayon tinitingnan namin ang mga numero na naka-out sa huling haligi ng huling bloke ng mga hilera, kinakalkula sa amin ng mas maaga. Ito ang mga numerong ito (4, 7 at 5) ay magiging mga ugat ng sistemang ito ng mga equation. Maaari mong suriin ito sa pamamagitan ng pagpapalit sa mga ito para sa mga halaga. X1, X2 at X3 sa mga expression.

Tulad ng makikita mo, sa Excel, ang sistema ng mga equation ay maaaring malutas sa maraming paraan, bawat isa ay may sariling pakinabang at disadvantages. Ngunit ang lahat ng mga pamamaraan na ito ay maaaring nahahati sa dalawang malaking grupo: matrix at gamit ang parameter selection tool. Sa ilang mga kaso, ang mga pamamaraan ng matris ay hindi laging angkop para sa paglutas ng problema. Sa partikular, kapag ang determinant ng matris ay zero. Sa iba pang mga kaso, ang gumagamit ay libre upang magpasya kung anong pagpipiliang itinuturing niyang mas maginhawa para sa kanyang sarili.

Panoorin ang video: Mga negosyong P1000 lang ang puhunan (Oktubre 2019).